Question

7．如图，已知AB=4，BC=9，BD=6，$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，求证：BD平分∠ABC．

Answer 1

分析 根据三边对应成比例的两三角形相似得到△ABD∽△BDC，由相似三角形的性质得到∠ABD=∠DBC，即可得到结论．

解答 证明：∵AB=4，BC=9，BD=6，
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{BD}{BC}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
∵$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{BC}=\frac{AD}{CD}$，
∴△ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．