Question

2．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接BD，先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：连接BD，如图所示：
∵∠DAB=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=$\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，即BD²+CD²=BC²，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴四边形ABCD的面积=△BCD的面积-△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$×3×4=24．

点评 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积的计算；能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．