Question

12．已知关于x的方程x²+2x+a=0．
（1）若该方程有两个不想等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围；
（2）设方程的另一根为x₁，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．

解答 解：（1）∵方程x²+2x+a=0有两个实数根，
∴△=4-4a＞0，
解得：a＜1；

（2）设方程的另一根为x₁，由根与系数的关系得：
$\left\{\begin{array}{l}{1+{x}_{1}=-2}\\{{x}_{1}=a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{a=-3}\end{array}\right.$．
则a的值是-3，该方程的另一根为-3．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．