Question

若x₁、x₂（x₁＜x₂）是方程（x-A）（x-B）=1（A＜B）的两个根，则实数x₁、x₂、A、B的大小关系是

 

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Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：因为x₁和x₂为方程的两根，所以满足方程（x-A）（x-B）=1，再由已知条件x₁＜x₂、A＜B结合图象，可得到x₁，x₂，A，B的大小关系．

解答：解：用作图法比较简单，首先作出（x-A）（x-B）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），
再向下平移一个单位，就是（x-A）（x-B）=1，这时与x轴的交点就是x₁，x₂，画在同一坐标系下，很容易发现：
实数x₁、x₂、A、B的大小关系是：x₁＜A＜B＜x₂．
故答案为：x₁＜A＜B＜x₂．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．