Question

如图，在△OAB中，∠ABO=45°，顶点A在反比例函数y=

3

x

（x＞0）的图象上，则OB²-OA²的值为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：过点A作AC⊥x轴于C，可得△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，设OC=a，表示出AC，再表示出OB，然后利用勾股定理整理计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴于C，
∵∠ABO=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
设OC=a，
∵点A在反比例函数y=

3

x

（x＞0）的图象上，
∴AC=

3

a

，
由勾股定理得，OA²=OC²+AC²=a²+

9

a2

，
∵OB=OC+BC=a+

3

a

，
∴OB²=（a+

3

a

）²=a²+6+

9

a2

，
∴OB²-OA²=（a²+6+

9

a2

）-（a²+

9

a2

）=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键．