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    2．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=kx-1（k＞0）与x轴、y轴分别交于B，C两点，且OB=$\frac{1}{2}$OC，点A（x，y）是直线y=kx-1上的一个动点，连接OA．
    （1）求B点的坐标和k的值；
    （2）求△AOB的面积S与x之间的函数关系式；
    （3）探索：
    ①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是$\frac{1}{4}$？
    ②在①的情形下，y轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）需根据OC=1求出B点坐标，再利用待定系数法求出k值；
    （2）利用把△AOB的面积表示出来，在根据S与x之间的关系代入整理；
    （3）①利用（2）得出函数关系式即可得出点A的坐标；
    ②分三种情况讨论计算即可．

    解答 解：（1）2x2-3x+1=0，
    （2x-1）（x-1）=0
    2x-1=0，x-1=0，
    解得x1=$\frac{1}{2}$，x2=1，
    ∵OB＜OC，
    ∴点B（$\frac{1}{2}$，0）；
    把点B代入y=kx-1得，$\frac{1}{2}$k-1=0，
    解得：k=2，
    （2）直线解析式为y=2x-1，
    △AOB的面积S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（2x-1）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$，
    （3）①△AOB面积S=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$，
    当S=$\frac{1}{4}$时，$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$，
    解得：x=1，
    此时y=1，
    则点A的坐标为（1，1）；
    ②存在这样的点P．理由如下：
    由②知，A的坐标是（1，1），则OA=$\sqrt{2}$．
    如图，

    i）当O是△AOP的顶角顶点时（OA=OP），P的坐标是（0，$\sqrt{2}$）或（0，-$\sqrt{2}$），
    ii）当A是△AOP的顶角顶点时（AO=AP），P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（0，2）；
    iii）当P是△AOP的顶角顶点时（PA=PO），设P（0，x），则
    x=$\sqrt{（x-1）^{2}+1}$，
    解得，x=1，
    则P（0，1）．
    综上所述，符合条件的点P的坐标是：（0，$\sqrt{2}$）或（0，-$\sqrt{2}$）或（0，2）或（0，1）．

    点评 本题是一次函数综合题，主要利用了解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，难点在于（2）②根据等腰三角形的腰长的不同分情况讨论．

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    （2）整数集合{3；-|-2|；0 …}
    （3）负分数集合{-2.4；-1$\frac{1}{3}$……}
    （4）无理数集合{1.010010001…，$-\frac{π}{2015}$…}．

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