Question

【题目】如图1，是的直径，是的弦，，点是半径上一动点，过点作的垂线分别交于点，交过点的的切线于点，交直线于点.

（1）求证：；

（2）如图2，若是的中点，，求阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接OC．由OA=OC，得到∠A=∠OCA．根据直角三角形的性质和切线的性质得出∠A+∠F=90°，∠OCA+∠FCE=90°，根据等角的补角相等，得到∠F=∠FCE，再根据等角对等边即可得出结论；

（2）连接OD，DB．根据垂直平分线的性质得到OD=DB，从而得到ΔOBD是等边三角形，求出OP，DP的长．根据阴影部分的面积=扇形BOD的面积-△DOP的面积即可．

（1）连接．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵为的切线，

∴．

∴．

∴，

∴．

∴．

（2）连接，．

∴是的中点，，

∴．

∴．

∴是等边三角形．

∴．

∵，

∴，．

∴阴影部分的面积为．