Question

10．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+3by-c=0}\\{2ax-by-5c=0}\end{array}\right.$（abc≠0）的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，求a：b：c的值．

Answer 1

分析 把方程组的解代入原方程组，用一个未知数表示出另外两个未知数的值，再代入所求代数式．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+3by-c=0}\\{2ax-by-5c=0}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{a-6b-c=0①}\\{2a+2b-5c=0②}\end{array}\right.$，
②-①×2得：b=$\frac{3c}{14}$，
将b=$\frac{3c}{14}$代入①得：a=$\frac{16c}{7}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{16c}{7}}\\{b=\frac{3c}{14}}\end{array}\right.$．
所以a：b：c=$\frac{16}{7}c$：$\frac{3c}{14}$：c=32：3：14．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是把一个未知数当做已知，表示出另外两个未知数，便可求解．