Question

【题目】如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，作出辅助线，根据题意可得OC⊥AB，从而表达出tan∠CAO的值，再证明Rt△OCM∽Rt△AON，得到两个三角形的面积之比，根据k的几何意义得出k的值即可．

解：连接OC，作CM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，如图，

由题意可知，点A、点B关于原点对称，

∴OA=OB，

∵AC=BC

∴OC⊥AB，∠CBA＝∠CAO，

∴，

∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，

∴∠COM=∠OAN，

∴Rt△OCM∽Rt△AON，

∴

而，

∴

∵，

而，

∴

故答案为：