Question

1．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为（　　）

• A． 5cm
• B． 6cm
• C． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AD的长，故可得出BD的长，根据相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例求出DE及BE的长，进而可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵CD=7cm，
∴AD=$\sqrt{{7}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$=1cm，
∴BD=4-1=3cm．
∵DE⊥BC，
∴∠BED=∠A=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，即$\frac{BE}{4}$=$\frac{DE}{4\sqrt{3}}$=$\frac{3}{8}$，
解得BE=$\frac{3}{2}$cm，DE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴△DBE的周长=3+$\frac{3}{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9+2\sqrt{3}}{2}$cm．
故选C．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．