Question

7．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC=60°，求∠MON的大小．

Answer 1

分析 设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y=∠AOM，∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）=60°．而∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y，即可求解．

解答 解：∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON．
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，
则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y，
又∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=2x+y，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）．
∵∠AOC=60°，
∴2（x+y）=60°，
∴x+y=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=30°．

点评 此题考查的是角平分线的定义，主要利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．