【题目】某学校开展了“学生使用手机调研”活动,随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,图②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生;
(2)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角的度数是 度;
(3)补全条形统计图;(注:0-1小时有16人)
(4)该校共有学生2660人,请估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
【答案】(1) 80(人;(2) 108°;(3)详见解析;(4) 1463(人.
【解析】
(1)由“查资料”的人数是40人,占被调查人数的50%可得答案;
(2)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比,乘以360即可得到结果;
(3)求出3小时以上的人数,补全条形统计图即可;
(4)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2660即可得到结果.
解:(1)在这次调查中,一共抽取学生40÷50%=80(人;
(2)1-(50%+10%+10%)=30%,则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×30%=108°;
(3)3小时以上的人数为80-(2+16+18+32)=12(人,补全条形统计图,如图所示:
(4)估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数为2660×=1463(人.
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【题目】一副三角板AOB与COD如图摆放,且∠A=∠C=90°,∠AOB=60°,∠COD=45°,ON平分∠COB,OM平分∠AOD.当三角板COD绕O点顺时针旋转(从图1到图2).设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α,β,=______度.
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【题目】将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上,然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD,BE.
(1)请写出图中的一对全等三角形并证明;
(2)你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以点O为圆心,OB为半径作圆,过点C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD.
(1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断;
(3)已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.
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【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1) 求证:AC平分∠DAB;
(2) 连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值.
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【题目】已知,如图,分别为数轴上的两点,点对应的数为-10,点对应的数为90.
(1),两点间的距离为________.
(2)现在有一只电子蚂蚁从点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以3个单位/秒的速度向左运动.运动时间为秒,用含的代数式表示:
①点在数轴上表示的数为________.
②若两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇,则点对应的数是多少.
(3)若当电子蚂蚁从点出发时,以4个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C.
(1)求直线AC的解析式;
(2)点P是直线AC上方抛物线上的一动点,过点P作PD⊥AC,垂足为D,当线段PD的长度最大时,点Q从点P出发,先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处,再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止,当点Q在整个运动中所用时间t最少时,求点M的坐标;
(3)如图2,将△BOC沿直线BC平移,平移后B,O,C三点的对应点分别是B′,O′,C′,点S是坐标平面内一点,若以A,C,O′,S为顶点的四边形是菱形,请直接写出所有符合条件的点S的坐标.
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