Question

【题目】将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．

（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；

（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？

Answer 1

【答案】（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE

【解析】

（1）结论：△ADC≌△CEB．根据AAS证明即可；

（2）由三角形全等的性质即可解决问题；

解：（1）结论：△ADC≌△CEB．

理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，

∴∠CAD＝∠ECB，

∵AC＝CB，

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

（2）结论：AD＝BE+DE．

理由：∵△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∵CE＝CD+DE，

∴AD＝BE+DE．