Question

【题目】已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

【解析】

(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:

（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．

解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4

∴AB的中点是：1

∴数轴上点P所表示的数为：1

故答案为：-4，1

（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．