Question

掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，将所得的点数作为a的值，代入关于x、y的二元一次方程组

y-6x=a2 2ax-y=-3a

中，则此二元一次方程组有整数解的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,二元一次方程组的解

专题：

分析：由当a=2或4时，此二元一次方程组有整数解，掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，有6种等可能的结果，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵

y-6x=a2① 2ax-y=-3a②

，
由①得：y=a²+6x③，
把③代入②可得：x=

a2-3a

2a-6

=

a(a-3)

2(a-3)

=

a

2

，
∴当a=2或4时，此二元一次方程组有整数解，
∵掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，有6种等可能的结果，
∴则此二元一次方程组有整数解的概率为：

2

6

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．