Question

解方程
（1）2（x-3）²=5（3-x）
（2）2x²+1=3x
（3）（3y+2）²=4（y-3）²
（4）3y²-6y+2=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先变形得到2（x-3）²+5（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先变形得到2x²-3x+1=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先变形得到（3y+2）²-4（y-3）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先计算判别式的值，然后利用求根公式求解．

解答：解：（1）2（x-3）²+5（x-3）=0，
（x-3）（2x-6+5）=0，
x-3=0或2x-6+5=0，
所以x₁=3，x₂=

1

2

；
（2）2x²-3x+1=0，
（2x-1）（x-1）=0，
2x-1=0或x-1=0，
所以x₁=

1

2

，x₂=1；
（3）（3y+2）²-4（y-3）²=0，
（3y+2+2y-6）（3y+2-2y+6）=0，
所以y₁=

4

5

，y₂=-8；
（4）△=（-6）²-4×3×2=12，
x=

6± 12

2×3

=

3± 3

3

，
所以x₁=

3+ 3

3

，x₂=

3- 3

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．