Question

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作与边AB、CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是 ；

 

 

Answer 1

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【解析】

试题分析：根据勾股定理，求出扇形半径，然后求出直角三角形的角，根据平角定义，求出扇形圆心角，利用扇形面积公式解答即可．

因为AB=2，BC=2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，

则BM=2×=1，BE=2×=

所以cot∠BEM=，

所以∠BEM=30度．

同理可求得：EM=，∠NEC=30°，∠MEN=180°-30°×2=120°

阴影部分的面积为：．

考点：1.扇形面积的计算；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.切线的性质．