现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C?DA?的顶点A?、C?分别与△BAC的顶点A、C重合．现在让△C?DA?固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C?DA?的直角顶点D．
（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ °
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A?C?.
（3）如图④，若将△BAC沿射线A?C?方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，已知AB＝
，求m的值．
(1)15；（2）说明见解析；（3）
．
【解析】
试题分析：（1）根据α=∠A′C′A=∠DCA′-∠BCA，进而求出答案即可；
（2）根据旋转的性质得出∠CAC′=∠BAH，进而得出∠CAC′=∠C，即可得出答案；
（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，HC以及HC′的长，进而得出答案．
（1）如图②，α=∠A′C′A=45°-30°=15°；
（2）如图③，过点A作AH⊥BC于点H，
∵∠C=30°，
∴AH=
AC，
∵AD=
AC，
∴DH=
AC，
∴AH=DH，
∴∠HAD=45°，
∴∠HAC′=∠HAD+∠DAC′=90°，
∴HA⊥AC′，
∴BC∥A′C′；
（3）如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H，
∵AB=
，
∴AC=A′C′=×
=
，
∴HC′=DH=
，
∴
，
所以m的值为：HC-HC′=．
考点：几何变换综合题．
科目：初中数学 来源：2013-2014学年江西省九年级下学期期中模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江西省九年级下学期第一次段考数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知m、n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则a的值为 。
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江西省九年级下学期第一次段考数学试卷（解析版） 题型：选择题
一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩，记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．82．5，82．5 B．85，81 C．82．5，81 D．85，82．5
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：
，且B、C、E三点在同一条直线上．
请根据以上条件求出树DE的高度．
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省中考一模数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4
，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作与边AB、CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是 ；
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省苏州市高新区中考学二模数试卷（解析版） 题型：解答题
有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4
．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
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