Question

12．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m．
（1）求梯子的顶端与地面的距离h；
（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动，梯子顶端随之向下滑动，小明发现梯子底部向右滑动了0.5m，他认为梯子顶端也向下了0.5m．你赞同小明的看法吗？说说你的理由．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值；
（2）首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长，再在直角三角形ECF中，计算出EC长，利用AC减去EC即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，AB²=AC²-BC²，
∵AC=2.5m，BC=1.5m，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=2m，
即梯子顶端离地面距离h为2m；
（2）在Rt△ABC中，AC²=AB²-BC²，
∵AB=2.5m，BC=1.5m，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2m，
∵BF=0.5m，
∴CF=2m，
∴EC=$\sqrt{E{F}^{2}-C{F}^{2}}$=1.5（m），
∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5m，
答：梯子上端下滑0.5m，小明的看法正确．

点评 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．