Question

若

a+b

c

=

b+c

a

=

c+a

b

=k，则直线y=kx+k的图象必经过（　　）

• A、第一、二、三象限
• B、第二、三象限
• C、第二、三、四象限
• D、以上均不正确

Answer 1

分析：分类讨论：当a+b+c=0，则可得k=-1，利用一次函数的性质可以判断直线y=-x-1的图象经过的象限；当a+b+c≠0，利用比例的性质可得k=2，则可判断直线y=2x+2的图象经过的象限，最后综合判断必经过的象限．

解答：解：当a+b+c=0，则有a+b=-c，所以k=

a+b

c

=

-c

c

=-1，
∴直线y=kx+k变为y=-x-1，它经过第二，三，四象限；
当a+b+c≠0，所以k=

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2，
∴直线y=kx+k变为y=2x+2，它经过第一，二，三象限；
综上所述，所以直线y=kx+k的图象必经过第二，三象限．
故选B．

点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．同时考查了比例的性质和分类讨论思想的运用．