Question

当a＞0时，关于x的一元二次方程ax²+2x+1=0无实数根，则抛物线y=ax²+2x+1的顶点在第

 

 象限．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质

专题：

分析：由根的判别式与根的关系求得a的取值范围a＞1；然后根据不等式的性质知0＜

1

a

＜1；最后根据抛物线顶点坐标公式求得该抛物线的顶点（-

1

a

，1-

1

a

）位于第二象限．

解答：解：∵当a＞0时，关于x的一元二次方程ax²+2x+1=0无实数根，
∴△=2²-4a＜0，
解得，a＞1．
则0＜

1

a

＜1，
∴x=-

2

2a

=-

1

a

＜0，y=

4a-22

4a

=1-

1

a

＞0
抛物线y=ax²+2x+1的顶点坐标位于（-

1

a

，1-

1

a

）第二象限．
故答案是：二．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质．解答该题需要牢记抛物线的顶点坐标公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．