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    【题目】我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．

    例如：

    利用这种分组的思想方法解决下列问题：

    （1）分解因式；

    （2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由．

    【答案】（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析

    【解析】

    （1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；

    （2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为0和三角形的三边关系即可得出结论．

    解：（1）

    =

    =

    =

    （2）是等腰三角形，理由如下

    ∵

    ∴

    ∴

    ∴

    ∵a，b，c是△ABC的三边

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴是等腰三角形

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    【题目】参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．

    因为，即，所以我们对比函数来探究．

    列表：

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    …

    1

    2

    4

    1

    …

    …

    2

    3

    5

    0

    …

    描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点(如图所示)．

    p>（1）请你把轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

    （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

    ①当时，随的增大而　　　　；(填“增大”或“减小”)

    ②的图象是由的图象向　　　　平移　　　　个单位而得到；

    ③图象关于点　　　　成中心对称．(填点的坐标)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（ ）

    A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．

    （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

    （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．

    （1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；

    （2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；

    （3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．

    请根据以上材料解决下列问题：

    (1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是　 　(填序号)

    (2)已知．

    ①若，求对称式的值

    ②若，求对称式的最大值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：中，过B点作BE⊥AD，．

    (1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点．求证：；

    (2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；

    (3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

    （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

    （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

    （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

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    【题目】△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．

    （1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；

    （2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；

    （3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．

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