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【题目】如图四边形ABCD是平行四边形E是边CD上一点BC=EC,CF⊥BEAB于点F,PEB延长线上一点下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正确结论的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出:

BC=EC,
∴∠CEB=CBE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
DCAB,
∴∠CEB=EBF,
∴∠CBE=EBF,
∴①BE平分∠CBF,正确;
BC=EC,CFBE,
∴∠ECF=BCF,
∴②CF平分∠DCB,正确;
DCAB,
∴∠DCF=CFB,
∵∠ECF=BCF,
∴∠CFB=BCF,
BF=BC,
∴③正确;
FB=BC,CFBE,
B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,
PF=PC,故④正确.
故选:D.

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探究:如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B.、∠C之间的关系,并说明理由;

应用:如图③,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=_______度;(直接填答案,不需证明)

拓展:如图④,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,若∠BAC=100°,∠BDC=150°,则∠BEC=_______. (直接填答案,不需证明)

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【题目】为迎接五一劳动节,某超市开展促销活动,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6A商品和3B商品需要108元,买3A商品和4B商品需要94元.问:打折后,若买5A商品和4B商品仅需86元,比打折前节省了多少元钱?

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【题目】如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200m、120m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm.

(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积的 时,求横、纵通道的宽分别是多少?
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A.(-3,0)
B.(-2,0)
C.x=-3
D.x=-2

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【题目】如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABCDEF沿直线l滑动,下列说法错误的是(  )

A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点EBC中点时,四边形ACDF是矩形

C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形

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【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1 , x2满足x1+x2=4和x1x2=3,那么二次函数ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是(  )
A.
B.
C.
D.

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【题目】证明题
(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2-4q≥0的两根为x1、x2;求证:x1+x2=-p , x1 x2=q
(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,且过点(-1,-1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值,并求出最小值.

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【题目】如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(﹣1,0)
注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣

(1)求抛物线的解析式;
(2)直接写出B、C两点的坐标;
(3)求过O,B,C三点的圆的面积.(结果用含π的代数式表示)

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