Question

某大型超市在开业之日的某一时刻，有一些顾客在收银台排队等待交款，此时每分钟又增加a 名顾客排队，此时如果设1个收银台，30分钟才能完成原来在排队与新增加的排队顾客的收费工作；如果同时设2个收银台，则10分钟便可完成．假设每个顾客的收费时间相同，且a是一个始终保持不变的正整数，为方便顾客，需要在3分钟内完成这些顾客的收费工作，此时至少应同时设多少个收银台？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：设每个收银台每分钟可收费x人，原来排队的顾客有y人，根据原来的顾客人数+新增的人数=收银员完成的人数建立方程组就可以表示出收银员的工作效率和每分钟新增的人数，设同时设m个收银台，建不等式求出其解即可．

解答：解：设每个收银台每分钟可收费x人，原来排队的顾客有y人，由题意，得

y+30a=30x y+10a=20x

，
解得：

a=0.5x y=15x

，
设至少应同时设m个收银台，由题意，得
3×0.5x+15x≤3mx
解得：m≥5.5．
∵x为整数，
∴至少应同时设6个收银台．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时根据题目中的相等与不相等关系建立方程或不等式是关键．