Question

如图所示，在矩形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且∠AEF=90°，求证：△ABE∽△ECF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：由四边形ABCD是矩形，可得∠B=∠C=90°，又由∠AEF=90°，即可证得∠CEF=∠BAE，继而证得：△ABE∽△ECF．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠CEF=∠BAE，
∴△ABE∽△ECF．

点评：此题考查了相似三角形的判定以及矩形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．