Question

如图16，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P。

（1）求证：CE=BF;

（2）求∠BPC的度数

 

Answer 1

（1） 证明：

∵等边△ABC，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°

              AB=BC=AC..............................4分

              在△ABF和△BCE中

              AB=BC

           ∠A=∠CBE  

              AF=BE

              ∴△ABF≌△BCE（SAS)..................7分

              ∴ BF=CE    ...........................8分

             （2）解：

∵△ABF≌△BCE

              ∴∠ABF=∠BCE  ...........................10分

              在△PBC中，

              ∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)

                   =180°-(∠PBC+∠ABF)

                   =180°-∠ABC

                   =180°-60°

                   =120° ...........................12分

         其它证法、解法参照给分