【题目】如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4,则S1+2S2+2S3+S4= .
【答案】3.65
【解析】
试题分析:由条件可以得出AC=CF=1,FH=LH=1.1,PR=SR=1.2.由正方形的性质可以得出∠ACB=∠CED,∠FHG=∠HLM,∠PRN=∠RST,就可以得出△ABC≌△CDE,△FGH≌△HML,△PNR≌△RTS,就可以得出AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST,由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2,FG2+GH2=FH2,NP2+NR2=PR2,由正方形的面积公式就可以得出结论.
试题解析:如图, ∵斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,
∴AC=CF=1,FH=LH=1.1,PR=SR=1.2.∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°,
∴∠ACB=∠CED,∠FHG=∠HLM,∠PRN=∠RST,
∴△ABC≌△CDE,△FGH≌△HML,△PNR≌△RTS,
∴AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST, 由勾股定理,得
AB2+BC2=AC2,FG2+GH2=FH2,NP2+NR2=PR2, ∴S1+S2=1.0,S2+S3=1.21,S3+S4=1.44,
∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65, ∴S1+2S2+2S3+S4=3.65.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C,过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证:
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)=ABBD.
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【题目】如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证:AD=BE;
②求∠AEB的度数.
(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:AE=CM+BN.
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【题目】为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定如果每户每月用水不超过10吨,每吨水收费2元,如果每户每月用水超过10吨,则超过部分每吨水收费2.5元;小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费:
(1)如果小红家每月用水8吨,则水费是 元;如果小红家每月用水20吨,则水费是 元.
(2)如果字母表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用的代数式表示呢?
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【题目】某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动,一共分为五个小组,规定答对一题加50分,答错一题扣10分,活动结束时,记分员公布了各个小组的情况得分如下:
1组 | 2组 | 3组 | 4组 | 5组 |
100 | 150 | ﹣400 | 350 | ﹣100 |
(1)第一名超出第二名多少分?
(2)第一名超出第五名多少分?
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