Question

【题目】如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

Answer 1

【答案】山顶A到地面BC的高度AC是米.

【解析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC=，构建方程即可解决问题即可.

作DH⊥BC于H，设AE=x，

∵DH：BH=1：3，

在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，

∴DH=60，BH=180，

在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，

∴DE=AE=x，

∵又HC=ED，EC=DH，

∴HC=x，EC=60，

在Rt△ABC中，tan33°=，

∴x=，

∴AC=AE+EC=+60=，

答：山顶A到地面BC的高度AC是米.