Question

【题目】如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的 点 A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD 的度数为_____.

Answer 1

【答案】25°

【解析】

根据AD∥BC，DC⊥BC，∠A'BC=20°，再利用三角形外角的性质，可求得∠DA'B的度数，由折叠的性质，可得：∠A=∠DA'B=110°，∠ABD=∠A'BD，继而求得∠A'BD的度数.

∵AD∥BC，DC⊥BC

∴∠C=90°

∵∠A'BC=20°

∴∠D A'B=∠A'BC +∠C=20°+90°=110°

由折叠的性质可得：∠A=∠D A'B =110°，∠ABD=∠A'BD

∵AD∥BC

∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°

∴∠A'BD=

故填25°.