Question

如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=

1. A.
   1：2
2. B.
   2：1
3. C.
   2：3
4. D.
   3：2

Answer 1

D
分析：根据重心的概念得出D，F分别是三角形的中点．若设△ABC的面积是2，则△BCD的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF=CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED的面积：四边形ADGF的面积可求．
解答：设三角形ABC的面积是2
∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1
∵BG：GF=CG：GD=2
∴三角形CGF的面积是
∴四边形ADGF的面积是2-1-=
∵△ADE≌△BDC（ASA）
∴△ADE的面积是1
∴△AED的面积：四边形ADGF的面积=1：=3：2．
故选D．
点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．