Question

如图，△ABC的面积是18cm²，D为AB上一点，且AD=4，DB=5，若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积为________cm²．

Answer 1

10
分析：如图，连接DE，由△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等可以得到△ADE和△FED的面积相等，接着可以推出DE∥AC，那么△DEB∽△ACB，而AD=4，DB=5，由此得到这两个相似三角形的相似比为5：9，又△ABC的面积是18cm²，由此可以求出△DEB的面积，接着利用AD=4，DB=5就可以求出△ABE的面积．
解答：解：如图，连接DE，
∵△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等，
∴△ADE和△FED的面积相等，
而它们有公共边DE，
∴它们DE边上的高相等，
∴DE∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
而AD=4，DB=5，
∴这两个相似三角形的相似比为5：9，
又△ABC的面积是18cm²，
∴S_△DEB=18×=，
而AD=4，DB=5，
∴BD：AB=5：9，
∴S_△ABE==10cm²．
点评：此题把三角形、四边形的面积相等和平行线结合起来，利用平行线分线段成比例得到线段的比值，然后利用这些比值求出三角形的面积．