Question

4．在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=c①}\\{ax-by=-3②}\end{array}\right.$时，由于粗心，小明将方程②中的-3错看成了3，从而得到的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$；小刚看错了方程①中b的值，从而得到的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=18}\end{array}\right.$，已知两人都没有发生其他错误，求a、b、c的值．

Answer 1

分析 根据方程组的解的定义，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$应满足方程①与方程ax-by=3，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=18}\end{array}\right.$应满足方程②，将它们分别代入方程，就可得到关于a，b，c的三元一次方程组，解得a，b，c的值．

解答 解：由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3a+6b=c}\\{3a-6b=3}\\{5a-18b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\\{c=15}\end{array}\right.$．
即a=3，b=1，c=15．

点评 此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解三元一次方程组的基本方法．