Question

16．已知x是1的平方根，求代数式（x²⁰⁰³-1）（x²⁰⁰⁴-15）（x²⁰⁰⁵+1）（x²⁰⁰⁶+15）+1000x的立方根．

Answer 1

分析 根据平方根的定义先求出x的值，再代入代数式即可求值．

解答 解：∵x是1的平方根，
∴x=1或x=-1，
当x=1时，原式=（1²⁰⁰³-1）（1²⁰⁰⁴-15）（1²⁰⁰⁵+1）（1²⁰⁰⁶+15）+1000×1=0+1000=1000；
当x=-1时，原式=[（-1）²⁰⁰³-1][（-1）²⁰⁰⁴-15][（-1）²⁰⁰⁵+1][（-1）²⁰⁰⁶+15]+1000×（-1）=0-1000=1000；
∴1000的立方根为：$\root{3}{1000}$=10，-1000的立方根是-10，
∴代数式的立方根为10或-10．

点评 本题考查了平方根，立方根，解决本题的关系是熟记立方根，平方根的定义．