Question

6．如图，在△ABC中，AD是∠A的平分线，BD⊥AD，AB=12，AC=18
（1）延长BD交AC于点E，你能求得图中哪些线段的长度？
（2）取BC的中点F，连接DF，你能求得DF的长度吗？

Answer 1

分析 （1）证出△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得出AE=AB即可；
（2）求出BD=DE，根据三角形的中位线得出即可．

解答 解：（1）如图：

能求出AE和EC的长度，
理由是：∵AD是∠A的平分线，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，
在△ADB和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠EAD}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADE}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADE（ASA），
∴AE=AB，
∵AB=12，AC=18，
∴AE=12，CE=18-12=6；

（2）如图：

∵△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，
∵F为BC的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$CE，
∵CE=6，
∴DF=3．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，能求出△ADB≌△ADE和DF是△BCE的中位线是解此题的关键，难度适中．