Question

18．2011年3月10日云南盈江发生5.8级地震，多处道路遭到了破坏．A、B、C三个工程队共同承接了1200米修路任务，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．现三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，A、B、C三个工程队又接到了720米修路任务，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个修路任务．
（1）求工程队A原来平均每天修路多少米？
（2）设工程队A提高工作效率后平均每天多a米，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求工效，有工作总量，应根据时间来列等量关系为：C队所用天数=A队所用天数+10；
（2）设工程队A提高工作效率后平均每天多a米．根据“从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作”列出不等式．

解答 解：（1）设单独完成，A，B各需要x天，C需要（x+10）天．
由题意：2x=x+10，
x=10，
$\frac{1200}{10}$=120（米）．
答：工程队A原来平均每天修路120米；

（2）设工程队A提高工作效率后平均每天多a米，
施工2天时，已维修（120+120+60）×2=600（米），
从第3天起还需修路：（1200-600+720）=1320（米）．
∵工程队A原来平均每天修路120米，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，
∴没提高工作效率之前三个队每天修路：120+120+60=300（米），
根据题意得：3（a+a+$\frac{1}{2}$a+300）≤1320≤4（a+a+$\frac{1}{2}$a+300），
解这个不等式组得：6≤a≤28，
答：工程队A提高工作效率后平均每天多a米，a的取值范围是：6≤a≤28．

点评 本题主要考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用的知识点，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式．