Question

8．已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠1=30°，求∠BOF和∠DOF的度数．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得∠BOD=2∠1，进而可得∠DOB和∠BOC的度数，进而可得∠EOC的度数，然后再根据OF平分∠COE可得∠EOF的度数，根据角的和差关系进而可得∠BOF和∠DOF的度数．

解答 解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠1，
∵∠1=30°，
∴∠BOD=60°，
∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=150°÷2=75°，
∴∠BOF=75°-30°=45°，
∴∠DOF=45°+60°=105°．

点评 此题主要考查了角平分线，邻补角，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．