Question

【题目】已知∠AOB＝60°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．

Answer 1

【答案】6°或150°．

【解析】

设OD是∠AOB的平分线，分两种情况进行讨论：①OC在∠AOB内部，利用∠COD＝∠AOD﹣∠AOC求解；②OC在∠AOB外部，利用∠COD＝∠AOC+∠AOD，即可求解．

设OD是∠AOB的平分线，分两种情况：

①若OC在∠AOB内部，

∵∠AOC：∠COB＝2：3，

∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，

∵∠AOB＝60°，

∴2x+3x＝60°，

解得：x＝12°，

∴∠AOC＝2x＝2×12°＝24°，∠COB＝3x＝3×12°＝36°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝30°，

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°﹣24°＝6°；

②若OC在∠AOB外部，

∵∠AOC：∠COB＝2：3，

∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，

∵∠AOB＝60°，

∴3x﹣2x＝60°，

解得：x＝60°，

∴∠AOC＝2x＝2×60°＝120°，∠COB＝3x＝3×60°＝180°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝30°，

∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝120°+30°＝150°．

∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为6°或150°．