【题目】如图,已知二次函数的图象经过点,与轴分别交于点,点.点是直线上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接,,并把沿轴翻折,得到四边形.若四边形为菱形,请求出此时点的坐标;
(3)当点运动到什么位置时,四边形的面积最大?求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
【答案】(1)该二次函数的表达式为;(2)点P的坐标为(,);(3)P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为.
【解析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据菱形的对角线互相平分,可得P点的纵坐标,根据函数值与自变量的对应关系,可得答案;
(3)根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得m的值,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标.
【解答】(1)将点B和点C的坐标代入,
得 ,解得,.
∴ 该二次函数的表达式为.
(2)若四边形POP′C是菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上;
如图,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,
∵ C(0,3),
∴ E(0,),
∴ 点P的纵坐标等于.
∴ ,
解得,(不合题意,舍去),
∴ 点P的坐标为(,).
(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,
设P(m,),设直线BC的表达式为,
则 , 解得 .
∴直线BC的表达式为 .
∴Q点的坐标为(m,),
∴.
当,
解得,
∴ AO=1,AB=4,
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
=
=.
当时,四边形ABPC的面积最大.
此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】根据阅读材料,回答问题.
材料:如图所示,有公共端点(O)的两条射线组成的图形叫做角().如果一条射线()把一个角()分成两个相等的角(和),这条射线()叫做这个角的平分线.这时,(或).
问题:平面内一定点A在直线的上方,点O为直线上一动点,作射线,,,当点O在直线上运动时,始终保持,,将射线绕点O顺时针旋转60°得到射线.
(1)如图1,当点O运动到使点A在射线的左侧时,若平分,求的度数;
(2)当点O运动到使点A在射线的左侧,时,求的值;
(3)当点O运动到某一时刻时,,直接写出此时的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ACF≌△DBE,其中点A、B、C、D在一条直线上.
(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小.
(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD是∠ACB的平分线交AB于点D,过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求证:AE=AC
(3)试问△ADE是等腰三角形吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】七(1)班的数学兴趣小组在活动中,对“线段中点”问题进行以下探究.已知线段,点为上一个动点,点,分别是,的中点.
(1)如图1,若点在线段上,且,求的长度;
(2)如图2,若点是线段上任意一点,则的长度为______;
(3)若点在线段的延长线上,其余条件不变,借助图3探究的长度,请直接写出的长度(不写探究过程).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t.某物流公司现有35t货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将一块长为a米的长方形苗圃划分成8个部分(如图),其中A,B,C三块苗圃是正方形,边长为b 米,苗圃H也是正方形.
(1)求整个苗圃的面积;
(2)若A,B,C三个苗圃种甲种花卉,每平方米利润250元,D,H两个苗圃种乙种花卉,每平方米利润120元,E,F,G三个苗圃种丙种花卉,每平方米利润100元,请问整个苗圃的利润为多少元?(结果用代数式表示,要化简)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com