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【题目】如图,已知二次函数的图象经过点,与轴分别交于点,点.是直线上方的抛物线上一动点.

(1)求二次函数的表达式;

(2)连接,并把沿轴翻折,得到四边形.若四边形为菱形,请求出此时点的坐标;

(3)当点运动到什么位置时,四边形的面积最大?求出此时点的坐标和四边形的最大面积.

【答案】(1)该二次函数的表达式为;(2)点P的坐标为();(3)P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为

【解析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据菱形的对角线互相平分,可得P点的纵坐标,根据函数值与自变量的对应关系,可得答案;
(3)根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得m的值,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标.

【解答】(1)将点B和点C的坐标代入,

,解得

该二次函数的表达式为

2)若四边形POP′C是菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上;

如图,连接PP,则PECO,垂足为E

C03), 

E0,

P的纵坐标等于

,

解得(不合题意,舍去),

P的坐标为().

3)过点Py轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F

Pm),设直线BC的表达式为

, 解得 .

∴直线BC的表达式为

Q点的坐标为(m),

.

解得

AO=1AB=4

S四边形ABPC =SABC+SCPQ+SBPQ

=

=

=

时,四边形ABPC的面积最大.

此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为

练习册系列答案
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