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【题目】已知:用2A型车和1B型车装满货物一次可运货10t;用1A型车和2B型车装满货物一次可运货11t.某物流公司现有35t货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:

(1)1A型车和1B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?

(2)请你帮该物流公司设计租车方案;

(3)A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.

【答案】11A型车装满货物一次可运3吨,1B型车装满货物一次可运4吨;(2)有3种租车方案,详见解析;(3)最省钱的租车方案为租A型车1辆,B型车8辆,租车费用为1060元.

【解析】

1)根据2A型车和1B型车装满货物一次可运货10 t”“1A型车和2B型车装满货物一次可运货11 t”,分别得出等式方程,组成方程组求出即可;
2)由题意得出:3a+4b=35,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案;.

3)求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题.

解:(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨,
依题意列方程组得:

解得:
答:1A型车装满货物一次可运3吨,1B型车装满货物一次可运4吨;
2)结合题意和(1)得:3a+4b=35
b=
ab都是正整数,

答:有3种租车方案:
方案一:A型车1辆,B型车8辆;
方案二:A型车5辆,B型车5辆;
方案三:A型车9辆,B型车2辆.

3)方案①的租金为:1×100+8×120=1060(元),
方案②的租金为:5×100+5×120=1100(元),
方案③的租金为:9×100+2×120=1140(元),
114011001060
∴最省钱的租车方案为方案①,租车费用为1060元.

故答案为:(11A型车装满货物一次可运3吨,1B型车装满货物一次可运4吨;(2)有3种租车方案,详见解析;(3)最省钱的租车方案为租A型车1辆,B型车8辆,租车费用为1060元.

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路程(千米)

运费(元/吨千米)

甲库

乙库

甲库

乙库

A

20

15

12

12

B

25

20

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8

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