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【题目】根据阅读材料,回答问题.

材料:如图所示,有公共端点(O)的两条射线组成的图形叫做角(.如果一条射线()把一个角()分成两个相等的角(),这条射线()叫做这个角的平分线.这时,(或.

问题:平面内一定点A在直线的上方,点O为直线上一动点,作射线,当点O在直线上运动时,始终保持,将射线绕点O顺时针旋转60°得到射线.

1)如图1,当点O运动到使点A在射线的左侧时,若平分,求的度数;

2)当点O运动到使点A在射线的左侧,时,求的值;

3)当点O运动到某一时刻时,,直接写出此时的度数.

【答案】(1)40°;(2)3105°或135°.

【解析】

1)根据角的平分线定义及角的和差即可求解;

2)当射线OB在∠AOP内部和外部两种情况进行讨论求解;

3)分两种情况讨论如图4和图5进行推理即可.

解:(1)设的度数为x.

由题意知:;

因为平分,所以;

所以;

解得,;

2如图-2-1,当射线内部时:设的度数为y.

由题意可知:;

因为,所以;

因为,所以;

因为;

所以;

解得,.

如图-2-2,当射线外部时:设的度数为y.

由题意可知:;

因为,所以;

因为,所以;

因为;

所以;

解得,.

3105°135°.

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1)求∠EDC的度数;

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