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    已知抛物线y=-x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），求此抛物线的解析式．

    解：根据题意得，，
    解得，
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

    或：由已知得，-1、3为方程-x2+bx+c=0的两个解，
    ∴-1+3=b，（-1）×3=c，
    解得b=2，c=3，
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
    分析：把两点的坐标代入抛物线表达式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解．
    或：利用把x=-1与x=3看作方程-x2+bx+c=0的两个解，根据根与系数的关系进行解答．
    点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把点的坐标代入函数表达式求出系数即可，是求函数解析式常用的方法，本题利用根与系数的关系求解更加简单．
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    A、4B、8C、-4D、16

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    已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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