Question

如图，已知△ABC，将△ABC向左平移两个单位得到△A₁B₁C₁，再以O为旋转中心，按逆时针方向将△A₁B₁C₁旋转180°，得到△A₂B₂C₂．
（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．
（2）连接A₁C₂，A₂C₁，则四边形A₁C₂A₂C₁是什么特殊的四边形？并说明理由．

Answer 1

解：（1）分别按照平移及旋转的特点得到各点的位置，顺次连接，所作图形如下：


（2）连接A₁C₂，A₂C₁，

则可得C₂0=OC₁，A₁O=OA₂，
∴四边形A₁C₂A₂C₁是平行四边形．
分析：（1）分别将各点向左平移两个单位，顺次连接后可得出△A₁B₁C₁，然后根据题意的旋转角度为180°，旋转方向逆时针，旋转中心为点O可得出各点的对应点，顺次连接可得出△A₂B₂C₂．
（2）根据对角线互相平分可判断出四边形A₁C₂A₂C₁是平行四边形．
点评：本题考查了平移及旋转作图，也考查了平行四边形的判定，有一定的综合性，难度一般，解答此类题目的关键是掌握平移及旋转变换的特点，找到每次变换的各点的对应点．