Question

24、如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．
（1）请说出AD=BE的理由；
（2）试说出△BCH≌△ACG的理由；
（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．

Answer 1

分析：（1）证明△ACD≌△BCE即可得出答案；
（2）根据△ACD≌△BCE，∴∠CBH﹦∠CAG，由∠ACB﹦∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上，得出∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
根据AC=BC即可证明；
（3）由△ACG≌△BCH，∴CG=CH，根据∠ACG=60°即可证明；

解答：解：（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∠ACB﹦∠ECD=60°
∴∠ACD﹦∠ECB
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CBH﹦∠CAG
∵∠ACB﹦∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上
∴∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
又∵AC=BC
∴△ACG≌△BCH；
（3）△CGH是等边三角形，理由如下：
∵△ACG≌△BCH
∴CG=CH
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等边三角形；

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，关键是全等三角形的判定与性质的应用．