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    【题目】如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米.

    （1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围；

    （2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

    【答案】（1）S=-2x2+80x（15≤x＜40）（2）800

    【解析】试题分析：（1）由AB=x，得到BC=80-2x，再由矩形的面积公式即可得出结论；

    （2）求出对称轴，进而得到二次函数的最值．

    试题解析：解：（1）根据题意得：AB=x，BC=80-2x，∴S=x（80-2x）=80x-2x2．又∵x＞0，0＜80-2x≤50，解得15≤x＜40，∴S=-2x2+80x（15≤x＜40）；

    （2）∵x==20，∴当x=20时，S=20×（80-20×2）=800．

    答：当x=20时，活动区的面积最大，活动区的面积最大为800平方米．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某山区有若干名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

    捐款数额/元

    资助贫困中学生人数/名

    资助贫困小学生人数/名

    七年级

    4000

    2

    4

    八年级

    4200

    3

    3

    九年级

    5000

    （1）求a，b的值；

    （2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）确定自变量x的取值范围是 ；

    （2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    …

    y/cm2

    4.0

    3.7

    3.9

    3.8

    3.3

    2.0

    …

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为 cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

    （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

    （2）问超市A和外公家C相距多少千米？

    （3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为．点在直线上.

    （1）求， 的值；

    （2）若点在二次函数上，求的值；

    （3）当二次函数与直线相交于两点时，设左侧的交点为，若，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，随机抽取张后，放回并混在一起，再随机抽取张．

    （1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；

    （2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点O为数轴原点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．

    （1）求线段AB的长；

    （2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA+PB＝20时，求x的值；

    （3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：①的值不变；②v1+v2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．

    （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

    （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

    （3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

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