Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠OCB=40°，则∠A=________°．

Answer 1

50
分析：由等腰三角形的性质求得∠OBC=∠OCB=40°；然后根据圆周角定理、直角三角形的性质来求∠A的度数即可．
解答：解：∵OB=OC（⊙O的半径），∠OCB=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°（等边对等角）；
又∵AB是⊙O直径（已知），
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠A=90°-∠OCB=50°（直角三角形的两个锐角互余）；
故答案是：50．
点评：本题考查了圆周角定理．解答该题时，也可以利用三角形内角和定理先求得∠BOC=100°，然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”来求∠A的度数．