Question

【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得

△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，

解得k＜4

（2）解：由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得

x2﹣4x+3=0，

解得x1=1，x2=3，

一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，

当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，

当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣ ，

综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，

【解析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【考点精析】掌握求根公式是解答本题的根本，需要知道根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．