Question

【题目】如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是　 　，数轴上表示2和﹣10两点之间的距离是　 　；

（2）数轴上，x和﹣2两点之间的距离是　 　；

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．

Answer 1

【答案】（1）8，12；（2）|x+2|；（3）3

【解析】

（1）结合数轴即可求距离；

（2）由绝对值的性质可以表示与之间的距离为；

（3）当时有最小值，最小值就是1与之间的距离．

解：（1）2与10之间的距离是8，2与之间的距离是12，

故答案为8，12；

（2）表示与之间的距离为，

故答案为；

（3）表示数轴上与1的两点之间与和的两点之间的距离和，

利用数轴就可以发现：当时有最小值，最小值就是1与之间的距离，

即的最小值为3．