【题目】某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度,已知烈山坡面与水平面的夹角为30°,山高857.5尺,组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点,在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°,求雕像AB的高度.
【答案】雕像AB的高度为95尺.
【解析】
试题分析:过点E作EF⊥AC,EG⊥CD,在Rt△DEG中,求得EG的长,即可得BF的长;在Rt△BEF中,可得EF=BF,在Rt△AEF中,∠AEF=60°,设AB=x,根据锐角三角函数求得x即可.
试题解析:如图,
过点E作EF⊥AC,EG⊥CD,
在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30°,
∴EG=DEsin∠D=1620×=810,
∵BC=857.5,CF=EG,
∴BF=BC﹣CF=47.5,
在Rt△BEF中,tan∠BEF=,
∴EF=BF,
在Rt△AEF中,∠AEF=60°,设AB=x,
∵tan∠AEF=,
∴AF=EF×tan∠AEF,
∴x+47.5=3×47.5,
∴x=95,
答:雕像AB的高度为95尺.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统汁图,请根据图中信息解答下列问题:
(l)本次抽取样本容量为____,扇形统计图中A类所对的圆心角是____度;
(2)请补全统计图;
(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:
获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,且补全频数分布直方图;
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?
(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列关系中,是二次函数关系的是()
A. 当距离S一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间的关系;
B. 在弹性限度时,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系;
C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系;
D. 正方形的周长C与边长a之间的关系;
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,A、C为反比例函数上两点,B、D为反比例函数上两点,且AB⊥轴,BC⊥轴,CD⊥轴,点A的横坐标为 (>0).
(1)试用直接表示点A、B、C、D的坐标.
(2)求四边形ABCD的边长和面积.
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