【题目】如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.
(1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE;
(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)①过G作GH∥AD交BC于H,由AG=BG,得到BH=DH,根据已知条件设DC=1,BD=4,得到BH=DH=2,根据平行线分线段成比例定理得到,求得GM=2MC;
②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N,则CN∥AG,根据相似三角形的性质得到,由①知GM=2MC,得到2NC=AG,根据相似三角形的性质得到,等量代换得到,于是得到结论.
试题解析:(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中,∵BA=BD,BE=BE,∴△ABE≌△DBE;
(2)①过G作GH∥AD交BC于H,∵AG=BG,∴BH=DH,∵BD=4DC,设DC=1,BD=4,∴BH=DH=2,∵GH∥AD,∴,∴GM=2MC;
②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N,则CN∥AG,∴△AGM∽△NCM,∴,由①知GM=2MC,∴2NC=AG,∵∠BAC=∠AEB=90°,∴∠ABF=∠CAN=90°﹣∠BAE,∴△ACN∽△BAF,∴,∵AB=AG,∴,∴2CNAG=AFAC,∴AG2=AFAC.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中正确的是( )
A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,规定:抛物线的伴随直线为.例如:抛物线的伴随直线为,即
(1)在上面规定下,抛物线的顶点为 .伴随直线为 ;抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点
①若 求的值;
②如果点是直线上方抛物线的一个动点,的面积记为,当 取得最大值 时,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试,用科学记数法表示140000为( )
A.14×104
B.14×103
C.1.4×104
D.1.4×105
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点P位于第二象限,距y轴3个单位长度,距x轴4个单位长度,则点P的坐标是( )
A. (-3,4)B. (3,-4)C. (4,-3)D. (-4,3)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=BC , ∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF .
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠BAE=25°,求∠ACF的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点是轴上的一点,且以为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
(3)如图2,轴玮抛物线相交于点,点是直线下方抛物线上的动点,过点且与轴平行的直线与,分别交于点,,试探究当点运动到何处时,四边形的面积最大,求点的坐标及最大面积;
(4)若点为抛物线的顶点,点是该抛物线上的一点,在轴,轴上分别找点,,使四边形的周长最小,求出点,的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com