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    【题目】如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_____．

    【答案】6﹣π

    【解析】过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，

    ∵四边形ABCD是正方形，AB=2，
    ∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，
    由勾股定理得：BD=2，
    ∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，
    ∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，
    ∴BM=FM=2，ME=2，
    ∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.
    故答案为：6-π．

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    【题目】正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．

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    【题目】在如图所示平面直角坐标系中，已知A（-2，2），B（-3，-2），C（3，-2）.

    （1）在图中画出△ABC；

    （2）将△ABC先向上平移4个单位长，再向右平移2个单位长得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；

    （3）求△A1B1C1的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（ ）

    A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝．

    （1）求此抛物线的函数表达式；

    （2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 时，求点P的坐标；

    （3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG 与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题

    （1）被调查的学生人数为 人；

    （2）科普类圆心角度数为 度，补全条形统计图；

    （3）已知该校有1800名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(12分)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

    (1)求证：AC是⊙O的切线；

    (2)已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

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    【题目】请阅读下列材料，并完成相应的任务：

    在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：

    第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．

    则有AX=BY=XY．

    下面是该结论的部分证明：

    证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，

    又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．

    ∴ ．

    同理可得．∴．

    ∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．

    在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：

    第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．

    则有AX=BY=XY．

    下面是该结论的部分证明：

    证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，

    又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．

    ∴ ．

    同理可得．∴．

    ∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．

    任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；

    （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；

    （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是　 　．

    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似

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